kongruente Dreiecke

Kongruenzsätze für Dreiecke

Zwei Dreiecke, die in den Längen der drei Seiten übereinstimmen, sind kongruent.
Bdg.: a+b>c ; a+c>b ; b+c>a (Dreiecksungleichung)

Kongruenzsatz WSW

Zwei Dreiecke, die in der Länge einer Seite und in den Winkelweiten der beiden Seiten anliegenden Winkel übereinstimmen, sind kongruent.
Bdg.: Die Summe der Winkelweiten der beiden gegebenen Winkel muss kleiner sein als 180° sein.

Kongruenzsatz SWS

Zwei Dreiecke, die in den Längen zweier Seiten und in der Winkelweite des von diesen beiden Seiten eingeschlossenen Winkels übereinstimmen, sind kongruent.
Bdg.: Die Winkelweite des gegebenen Winkels muss kleiner sein als 180° sein.

Kongruenzsatz SsW

Zwei Dreiecke, die in den Längen zweier Seiten und in den Winkelweiten des der größeren Seite gegenüber liegenden Winkels übereinstimmen, sind kongruent.
Bdg.: Die Winkelweite des gegebenen Winkels muß kleiner als 180° sein.

keine Kongruenzsätze gibt es für folgende Fälle

Mit drei vorgegebenen Winkeln lassen sich beliebig viele Dreiecke konstruieren, wenn die Winkelsumme 180° beträgt.

sSW

Zwei Dreiecke, die in den Längen zweier Seiten und in der Winkelweite des der kleineren Seite gegenüber liegenden Winkels übereinstimmen, können unterschiedliche Form und Größe haben.

Konstruktion von Dreiecken

1. gegebene Größen aufschreiben
2. Planskizze mit den Eckpunkten A,B und C, notwendigen Hilfspunkten wie S, M oder W sowie (farbige) Markierung der gegebenen Stücke
3. Konstruktion mit Bezeichnung aller Punkte, Seiten und Winkel
4. (Konstruktionsbeschreibung; falls gefordert)
5. Messung nicht gegebener Größen

Formulierungen für Konstruktionsbeschreibungen

1. Man zeichnet die Strecke AB mit der Länge c = 3,5 cm
2. Man trägt den Winkel α = 78° im Punkt A an die Strecke c an
3. Man schlägt einen Kreis um A mit dem Radius b = 2,4 cm
4. Man konstruiert die Mittelsenkrechte der Strecke a (die Mittelsenkrechte m_a)
5. Man konstruiert die Winkelhalbierende des Winkels β (die Winkelhalbierende w_b)
6. Man fällt das Lot vom Punkt B auf die Strecke b
7. Man zeichnet die Halbgerade h
8. Man konstruiert die Parallele zur Strecke a durch den Punkt A
9. Man konstruiert eine Parallele zur Strecke c im Abstand h_c
10. Die beiden freien Schenkel der Winkel α und β schneiden sich im Punkt C
11. Die beidenKreise schneiden sich im Punkt A (in den Punkten A und A')
12. Der Kreis schneidet sich mit dem freien Schenkel des Winkels β im Punkt C (in den Punkten C und C')
13. Der Schnittpunkt der beiden Mittelsenkrechten (Winkelhalbierenden) ist der Umkreismittelpunkt M (Innkreismittelpunkt W)
14. Die Mittelsenkrechte (Winkelhalbierende) schneidet sich mit der Strecke c im Punkt M_c (W_c)
15. Man verbindet die Punkte A und C
16. Man verbindet die Punkte A,B und C zu einem Dreieck
17. ABC ist das gesuchte Dreieck

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